ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ - метод описания эволюции системы и ее характерных свойств на основе макроскопич. уравнений гидродинамики. Г. и. соответствует рассмотрению системы типа газа или жидкости как непрерывной среды, когда в уравнениях гидродинамики, описывающих систему, любые приращения времени t (даже dt) всегда больше времени релаксации к локально равновесному распределению (для классич. системы - к локальному Максвелла распределению), т. е. всегда больше времени образования локальных термодинамич. характеристик, таких, как плотность, гидродинамич. скорость, температура и т. д., а изменения последних в координатном пространстве настолько сглажены, что используемые в приближении приращения объемов dr не только содержат достаточное число частиц, но и образуют квазиоднородные статистические подсистемы.

С точки зрения статистич. механики, классич. уравнения гидродинамики могут быть получены из кинетич. уравнения в приближении медленных и сглаженных процессов в молекулярных масштабах (средний пробег) времени и длины. С этой целью на основе кинетич. уравнения составляются уравнения для локальной плотности (уравнения непрерывности), гидродинамич. скорости (уравнения движения) и локальной температуры (уравнения сохранения энергии), а затем в них подставляется решение для одночастичной функции распределения, соответствующее случаю малого отклонения ее от локального распределения Максвелла. В нулевом приближении это приводит к уравнениям идеальной жидкости, в первом приближении - к Навье-Стокса уравнениям. Этот процесс составляет основу Чепмена-Энскога метода.

Более общий метод основан на цепочке уравнений для временных корреляционных функций (см. Боголюбова цепочка уравнений) и ее решении в виде разложения по параметру, характеризующему степень неоднородности системы. Получающиеся разложения для коэффициентов переноса идентичны результатам метода Чепмена-Энскога только в тех частях, к-рые включают учет парных столкновений (эффекты тройных столкновений дают соизмеримые им вклады).

Аналогичный метод получения гидродинамич. уравнений может быть использован и для квантовых жидкостей, когда необходимо исходить из цепочки уравнений Боголюбова для квантовых корреляционных функций, или уравнений для квантовых Грина функций, или непосредственно из Шрёдингера уравнения.

Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Избр. тр., т. 2, Киев, 1970; [2] Уленбек Д., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965.

И. А. Квасников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.