ГЕССИАН

ГЕССИАН функции f - квадратичная форма

или

где a_ij = ∂²f(p)/∂x_i∂x_j (или ∂²f(p)/∂z_i∂z̅_j) и f(р) задана на n-мерном действительном пространстве ℝⁿ (или комплексном пространстве ℂⁿ) с координатами x₁, ..., x_n (или z₁, ..., z_n). Введен О. Гессе (О. Hesse, 1844). С помощью локальной системы координат это определение переносится на функции, определенные на действительном многообразии класса С² (или на комплексном пространстве). В обоих случаях Г.- квадратичная форма, заданная на касательном пространстве, не зависящая от выбора системы координат. В теории Морса через Г. определяются понятия (не) вырожденной критич. точки, формы Морса и формы Ботта. В комплексном анализе Г. участвует в определении псевдовыпуклой области и плюрисубгармонич. функции.

Лит.: [1] Постников М. М., Введение в теорию Морса, М., 1971; [2] Ганнинг P., Росси X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969.

Л. Д. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.