ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ

ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ - ðàñïðåäåëåíèå äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ïðèíèìàþùåé öåëûå íåîòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ m = 0, 1, ... ñ âåðîÿòíîñòÿìè p_m = pq^m, ãäå ïàðàìåòð ðàñïðåäåëåíèÿ ð = 1 - q åñòü íåê-ðîå ÷èñëî èç èíòåðâàëà (0, 1). Õàðàêòåðèñòè÷. ôóíêöèÿ:

ìàòåìàòè÷. îæèäàíèå: q/p, äèñïåðñèÿ: q/p²; ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ:

Ã. ð. èìååò ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ÷èñëó íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé äî ïåðâîãî óñïåõà, åñëè âåðîÿòíîñòü óñïåõà ðàâíà ð, à íåóäà÷è q. Ñâîå íàçâàíèå Ã. ð. ïîëó÷èëî îò ïîðîæäàþùåé åãî ãåîìåòðè÷. ïðîãðåññèè.

Ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå: a - âåðîÿòíîñòè p_m, á - ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ (ð = 0,2).

Â. Ì. Êàëèíèí.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.