ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС - множество симплексов в евклидовом и гильбертовом пространствах, удовлетворяющее нек-рым условиям. Конечным геометрическим комплексом наз. конечный набор замкнутых симплексов в евклидовом пространстве, причем любые два симплекса либо не имеют общих точек, либо пересекаются по общей грани. Два Г. к. считаются изоморфными, если между их вершинами можно установить взаимно однозначное соответствие, обеспечивающее взаимно однозначное соответствие между всеми их симплексами. Подкомплексом Г. к. наз. любая часть его симплексов. Всякий Г. к. изоморфен подкомплексу нек-рого симплекса достаточно высокой размерности. Размерностью конечного Г. к. наз. наибольшая из размерностей составляющих его симплексов.

Бесконечный геометрический комплекс определяется с точностью до изоморфизма как набор симплексов нек-рого, не обязательно счетномерного, гильбертова пространства; при этом вершины симплексов являются концами векторов нек-рого ортонормированного базиса. Каждый Г. к. определяет топологич. пространство, состоящее из всех точек его симплексов и называемое полиэдром Г. к. Размерностью бесконечного Г. к. наз. верхняя грань размерностей его симплексов. В случае бесконечного Г. к. топология полиэдра, индуцированная его вложением в объемлющее гильбертово пространство, не является единственной, совместимой с обычной топологией на всех его симплексах; примером служит слабая топология.

Е. Г. Скляренко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.