ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ - решение нек-рых геометрич. задач при помощи различных инструментов (линейки, циркуля и др.), к-рые предполагаются абсолютно точными. В зависимости от выбора инструментов определяется цикл задач, к-рые могут быть разрешены этими средствами. Основным набором инструментов для Г. п. являются циркуль и линейка. Задача на построение разрешима при помощи циркуля и линейки, если координаты искомой точки могут быть записаны в виде выражений, содержащих конечное число операций сложения, умножения, деления и извлечения квадратного корня, примененных к координатам заданных точек (см., напр., Деления круга многочлен). Если таких выражений не существует, то задача не может быть решена при помощи циркуля и линейки. К этим задачам относятся, напр., удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. Любая задача на построение, разрешимая при помощи циркуля и линейки, может быть решена при помощи и других наборов инструментов: одним циркулем - так наз. Мора - Маскерони построения (G. Mohr, 1672; L. Mascheroni, 1797); линейкой с двумя параллельными краями, к-рая может быть заменена угольником (A. Adler, 1890); линейкой и окружностью, заданной в плоскости чертежа с отмеченным центром, - Понселе-Штейнера построения (V. Poncelet, 1822; J. Steiner, 1833).

Лит.: [1] Адлер А., Теория геометрических построений, пер. с нем., 3 изд., Л., 1940; [2] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948; [3] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963.

П. С. Моденов, А. С. Пархоменко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.