ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ

ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ кривой γ на поверхности F в Е³ - скорость вращения касательной плоскости к F вокруг касательной к γ. Скорость считается относительно длины s дуги при движении точки касания вдоль γ. Кривая γ и поверхность F предполагаются регулярными и ориентированными. Г. к. на F определяется точкой и направлением кривой и равно кручению идущей в этом направлении геодезической. Г. к. равняется

где r - радиус-вектор кривой, n - единичная нормаль к F; τ - обычное кручение γ; φ - угол между соприкасающейся плоскостью кривой и касательной плоскостью к поверхности; k₁ и k₂ - главные кривизны поверхности; α - угол кривой с главным направлением кривизны k₁.

Ю. С. Слободян.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.