ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - понятие теории статистического выборочного метода. В математич. статистике Г. с. наз. множество к.-л. однородных элементов, из к-рого по определенному правилу выделяется нек-рое подмножество, наз. выборкой. Напр., при статистическом контроле качества, связанном с уничтожением контролируемых изделий, в роли Г. с. выступает множество всех изделий, подлежащее общей характеризации (в смысле долговечности, соответствия принятым нормам, допускам и т. д.); при этом в простейших случаях контролируемая выборка извлекается из Г. с. случайно (наугад). С точки зрения теории вероятностей выбор «наугад» означает, что если Г. с. содержит N элементов и отбирается выборка из n элементов (n < N), то выбор должен быть осуществлен таким образом, чтобы для любой группы из n элементов вероятность быть извлеченной равнялась n!(N-n)!/N!. Именно такое правило отбора осуществляется при определении выигравших лотерейных номеров из общего числа всех лотерейных билетов, рассматриваемого как Г. с, к-рая по своему смыслу необходимо является конечным множеством.

В математич. статистике принято результаты к.-л. однородных наблюдений наз. выборкой даже в том случае, когда эти результаты не соответствуют понятию Г. с, указанному выше. Напр., результаты измерения к.-л. физич. постоянной, подверженные случайным ошибкам, часто наз. выборкой из бесконечной Г. с. Предполагается, что принципиально можно произвести любое число таких измерений; полученные фактически результаты считают выборкой из бесконечного множества возможных результатов, называемого Г. с. При этом предполагают, что правило отбора задается функцией распределения F(х), так что вероятность получить результат измерения, принадлежащий полуинтервалу (а, b], выражается разностью F(b)-F(a).

Понятие бесконечной Г. с. не является логически безупречным и необходимым. Для решения статистич. задач нужна не сама Г. с, а лишь те или иные характеристики соответствующей функции распределения F(x). С точки зрения теории вероятностей выборка из бесконечной Г. с. представляет собой наблюдаемые значения нескольких случайных величин, имеющих заданный закон распределения. В частности, если эти величины независимы и подчиняются одному и тому же распределению, то их наблюденные значения наз. простой выборкой. При таком истолковании термина «выборка» введение дополнительного понятия Г. с. оказывается излишним.

Л. Н. Большев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.