ГЕЛЬФАНДА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

ГЕЛЬФАНДА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ - отображение, сопоставляющее элементу а коммутативной банаховой алгебры А функцию а̂ на пространстве X максимальных идеалов алгебры А. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства X и гомоморфизмами алгебры А в поле комплексных чисел. Если произвести соответствующее отождествление, то Г. п. осуществляется по формуле а̂(х) = х(а). В частном случае групповой алгебры локально компактной абелевой группы (со сверткой в качестве умножения на алгебре) Г. п. совпадает с преобразованием Фурье (подробнее см. Банахова алгебра). Г. п. введено И. М. Гельфандом [1].

Лит.: [1] Гельфанд И. М., «Матем. сб.», 1941, т. 9 [51], с. 3-24.

Е. А. Горин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.