èËÜÄÅÐÀ ÌÅÒÎÄÛ ÑÓÌÌÈÐÎÂÀÍÈß

èËÜÄÅÐÀ ÌÅÒÎÄÛ ÑÓÌÌÈÐÎÂÀÍÈß - ñîâîêóïíîñòü ìåòîäîâ ñóììèðîâàíèÿ ÷èñëîâûõ ðÿäîâ; ââåäåíû Î. øëüäåðîì [1] êàê îáîáùåíèå ñðåäíèõ àðèôìåòè÷åñêèõ ìåòîäà ñóììèðîâàíèÿ. Ðÿä

ñóììèðóåòñÿ ìåòîäîì øëüäåðà (H, k) ê ñóììå s, åñëè

ãäå

k = 1, 2, ...  ÷àñòíîñòè, (H, 0)-ñóììèðóåìîñòü ðÿäà îçíà÷àåò åãî îáû÷íóþ ñõîäèìîñòü; (H, 1) åñòü ìåòîä ñðåäíèõ àðèôìåòè÷åñêèõ. Ìåòîäû (H, k) - âïîëíå ðåãóëÿðíûå ìåòîäû ñóììèðîâàíèÿ ïðè ëþáîì k è ñîâìåñòíû äëÿ âñåõ k (ñì. Ñîâìåñòíîñòü ìåòîäîâ ñóììèðîâàíèÿ). Ñ óâåëè÷åíèåì k ñèëà ìåòîäà âîçðàñòàåò: åñëè ðÿä ñóììèðóåì ìåòîäîì (H, k) ê ñóììå s, òî îí ñóììèðóåì ê òîé æå ñóììå ìåòîäîì (H, k') ïðè ëþáîì k' > k. Ìåòîä (H, k) ïðè âñåõ k ðàâíîñèëåí è ñîâìåñòåí ñ ×åçàðî ìåòîäîì ñóììèðîâàíèÿ òîãî æå ïîðÿäêà k. Åñëè ðÿä ñóììèðóåì ìåòîäîì (H, k), òî åãî ÷ëåíû àⁿ íåîáõîäèìî óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ àⁿ = î(n^k).

Ëèò.: [1] Hölder Î., «Math. Ann.», 1882, Bd 20, S. 535-549; [2] Xapäè Ã., Ðàñõîäÿùèåñÿ ðÿäû, ïåð. ñ àíãë., Ì., 1951.

È. È. Âîëêîâ.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.