НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГЕЛЛЕРСТЕДТА ЗАДАЧА

ГЕЛЛЕРСТЕДТА ЗАДАЧА - краевая задача для уравнения типа Чаплыгина вида

K(у) zxx + zyy = 0,

в к-ром функция K(у) возрастает, K(0) = 0, уK(у) > 0 при у ≠ 0. Искомая функция z(x, у) задается на границе, состоящей из достаточно гладкого контура и кусков характеристик. Рассматриваемое уравнение эллиптично в полуплоскости y > 0, параболично на линии у = 0 и гиперболично при y < 0. Гиперболич. полуплоскость покрывается двумя семействами характеристик, удовлетворяющих уравнениям у' = [-K(y)]-1/2 и у' = - [-K(у)]-1/2.

На линии у = 0 характеристики одного семейства переходят в характеристики другого семейства.

Пусть Е - односвязная область с границей, состоящей из достаточно гладкого контура Г при у ≥ 0 и из кусков характеристик Г1, Г2, Г3 и Г4 при у ≤ 0, причем Г1, Г3 - характеристики одного семейства, а Г2, Г4 - другого (см. рис.). В Е справедлива теорема существования и единственности решений следующих краевых задач: функция z(x, у) задается на Г + Г1 + Г4; функция z(x, у) задается на Г + Г2 + Г3.

Впервые эти задачи были изучены (для K(у) = sgn у ⋅ |у|α, α > 0) С. Геллерстедтом [1] методами, развитыми Ф. Трикоми [2] для Трикоми задачи, и представляют собой обобщение последней. Г. з. имеют важные приложения в околозвуковой газовой динамике. Г. з. и родственные им задачи исследовались для нек-рых многосвязных областей и для линейных уравнений, содержащих младшие члены (см. [3]).

Лит.: [1] Gellerstedt S., «Arkiv for mat., astr. och fysik», 1938, Bd 26A, № 3, p. 1-32; [2] Трикоми Ф., Лекции по уравнениям в частных производных, пер. с итал., М., 1957; [3] Смирнов М. М., Уравнения смешанного типа, М., 1970.

Л. П. Купцов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.

Квартиры посуточно в Абакане на сайте http://superxata.ru/











© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru