ГЕГЕНВАУЭРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ГЕГЕНВАУЭРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - интегральное преобразование T{F(t)} функции F(t):

где C^ρ_n(t) - многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения

Г. п. сводит дифференциальную операцию

R[F(t)] = (1 - t²)F'' - (2ρ + 1) tF''

к алгебраической

T{R[F(t)]} = -n(n + 2ρ)f^ρ_n.

Лит.: [1] Диткин В. А., Прудников А. П., в сб.: Итоги науки. Сер. Математика. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7-82.

А. П. Прудников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.