НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГАУССОВА ПОЛУГРУППА

ГАУССОВА ПОЛУГРУППА - коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в к-рой любой необратимый элемент а разложим в произведение неприводимых (т. е. не представимых в виде произведения необратимых сомножителей) элементов, причем для любых двух таких разложений

a = b1 ... bk и а = c1 ... cl

имеет место k = l и, быть может, после перенумерования сомножителей, справедливы равенства

b1 = с1ε1, ..., bk = ckεk,

где ε1, ..., εk - обратимые элементы. Типичные примеры Г. п. - мультипликативные полугруппы отличных от нуля целых чисел, отличных от нулевого многочленов от одного неизвестного над полем. Любые два элемента Г. п. обладают наибольшим общим делителем.

Лит.: [1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973.

Л. Н. Шеврин.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru