ГАУССА ПРИНЦИП

ГАУССА ПРИНЦИП, наименьшего принуждения принцип, - один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, установленный К. Гауссом (см. [1]) и выражающий экстремальное свойство действительного движения системы из класса мыслимых по Гауссу движений, удовлетворяющих наложенным на систему идеальным связям и условиям постоянства положений и скоростей точек системы для рассматриваемого момента времени.

Согласно Г. п. «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы они стали свободными, т. е. оно происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения за время dt принять величину, равную сумме произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной» (см. [1]).

Г. п. равносилен Д'Аламбера-Лагранжа принципу и применим как к голономным, так и к неголономным системам. Г. п. обобщен на случай освобождения системы от части связей (см. [2], [3]), а также на случай систем, стесненных неидеальными связями, и на случай сплошных сред (см. [4]).

Лит.: [1] Gauss С. «J. reine und angew. Math.», 1829, Bd 4, S. 232-35; И Болотов E. А., «Изв. Физ.-матем. об-ва при Казан. ун-те», 1916, т. 21, сер. 2, № 3, с. 99-152; [3] Четаев Н. Г., там же, 1932-33, т. 6, сер. 3, с. 68-71; [4] Румянцев В. В., «Прикл. матем. и механ.», 1973, т. 37, № 6, с. 963-73.

В. В. Румянцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.