ГАУССА ПРИЗНАК

ГАУССА ПРИЗНАК - признак сходимости числовых рядов

с положительными членами. Если отношение а_n+1/а_n представимо в виде

(*)

где α и β - постоянные числа, β > 1, а {γ_n} - ограниченная последовательность, то ряд Σa_n сходится при α > 1 и расходится при α ≤ 1. Для того чтобы имело место представление (*), необходимо (но не достаточно), чтобы существовал конечный предел

или

Г. п. - один из первых по времени (1812) общих признаков сходимости числовых рядов. К. Гаусс (С. Gauss) применял свой признак для исследования сходимости гипергеометрического ряда. Г. п. представляет собой простейший частный случай одного из логарифмических признаков сходимости.

Л. П. Купцов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.