ГАУССА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ГАУССА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - линейное функциональное преобразование W{ζ) [х] функции x(t), к-рое определяется интегралом:

Если x(t) ∈ L₂ (-∞, ∞), то W(ζ)[x] ∈ L₂(-∞, ∞) для действительных значений ζ = ξ оператор W(ζ) является самосопряженным положительно определенным оператором [1]. Формула обращения для Г. п.:

При ζ = 4 Г. п. наз. преобразованием Вейерштрасса.

Лит.: [1] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, 2 изд., пер. с англ., М., 1962; [2] Диткин В. А., Прудников А. П., в кн.: Итоги науки. Сер. Математика. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7-82.

А. П. Прудников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.