ГАУССА ЗАКОН

ГАУССА ЗАКОН - употребительное название нормального распределения. Название связано с той ролью, к-рую это распределение играет в ошибок теории К. Гаусса. Плотности

(именно они первоначально назывались Г. з.) появились у К. Гаусса в соч. «Теория движения небесных тел» (1809). В книге 2, раздел 3, § 177 был сформулирован принцип: «Если какая-нибудь величина будет определена из многих непосредственных наблюдений, произведенных при одинаковых обстоятельствах и с одинаковой тщательностью, то среднее арифметическое из всех наблюдавшихся значений окажется наиболее вероятным значением...» [1]. Это положение интерпретируется следующим образом: пусть истинное значение наблюдаемой величины будет z и пусть плотность вероятности получить результат х равна φ(x - z). Тогда при любом n и любых x₁, ..., x_n совместная плотность φ(х₁ - z) ... φ(х_n - z) достигает максимума (как функция z) при

Отсюда легко получить сначала, что отношение φ'(x)/xφ(х) не зависит от х, а затем, что φ(x) имеет вид (*). Следует отметить, что указанный выше принцип неоднократно подвергался критике.

Лит.: [1] Гаусс К. Ф., Избранные геодезические сочинения, пер. с латин. и нем., т. 1, м., 1957 с. 89-109; [2] Pоinсаré Н., Calcul des probabilités, 2 ed., P., 1912.

Ю. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.