ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ

ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ, слабая производная, - наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х₀ отображения f : Х → Y линейного топологич. пространства X в линейное топологич. пространство Y наз. непрерывное линейное отображение f'_Г(х₀) : X → Y, удовлетворяющее условию

f(x₀ + h) = f(х₀) + f'_Г(x₀)h + ε(h),

где ε(th)/t → 0 при t → 0 в топологии пространства Y (см. также Гато вариация). Если отображение f имеет в точке х₀ Г. п., то оно наз. дифференцируемым по Гато. Для Г. п. теорема о дифференцировании сложной функции, вообще говоря, неверна. См. также Дифференцирование отображений.

Лит.: [1] Gateaux R., «C. r. Acad. sci.», 1913, t. 157, p. 325-27; [2] Колмогоров A. H., Фомине В Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; [3] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [4] Авербух В. И., Смолянов О. Г., «Успехи матем. наук», 1967, т. 22, в. 6, c. 201-60.

В. М. Тихомиров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.