НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГАТО ГРАДИЕНТ

ГАТО ГРАДИЕНТ функционала f(x) в точке х0 гильбертова пространства Н - вектор из H, равный Гато производной f'Г(x0) функционала f в точке х0. Иначе говоря, Г. г. определяется формулой

f(x0 + x) = f(x0) + (f'Г(x0), h) + ε(h),

где ε(th)/t → 0 при t → 0. В n-мерном евклидовом пространстве Г. г. f'Г(x0) есть вектор с координатами

и наз. обычно градиентом. Понятие Г. г. распространяется на случай, когда X - риманово многообразие (конечномерное или гильбертово бесконечномерное), а f - гладкая действительная функция на X. Направление вдоль Г. г. среди всех направлений, проходящих через точку х0, выделяется наибольшим ростом функции f.

В. М. Тихомиров.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru