НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГАТО ВАРИАЦИЯ

ГАТО ВАРИАЦИЯ отображения f(x) линейного пространства X в линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y:

(*)

в предположении, что он существует для всех h ∈ X. Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913-14. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж. Лагранжем (см. Вариация функционала).

Выражение δf(х0, h) не обязательно является линейным функционалом по h, хотя оно всегда есть однородная функция по h первой степени. Отображение h → δf(х0, h) называют иногда Гато дuффepeнцuaлoм. Начиная с работ П. Леви ([2], см. также [3]), обычно требуют линейность и непрерывность δf(x0, h) по h:

δf(x0, h) = f'Г0) h, f'Г0) ∈ L(X, Y).

В этом случае f'Г(x0) наз. Гато производной. Аналогично (*) определяются вторая и т. д. вариации. См. также Вариация, Вторая вариация, Дифференцирование отображений.

Лит.: [1] Gateaux R., «С. r. Acad. sci.», 1913, t. 157, p. 325-27; «Bull. soc. math. France», 1919, t. 47, p. 70-96; [2] Levy P., Lecons d'analyse fonctionnelles, P., 1922; [3] Леви П., Конкретные проблемы функционального анализа, пер. с франц., М., 1967.

В. М. Тихомиров.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru