ГАРТОГСА-ЛОРАНА РЯД

ГАРТОГСА-ЛОРАНА РЯД - ряд

(*)

где 'z = (z₁, ..., z_n-1), a f_k('z)- функции, голоморфные в нек-рой не зависящей от k области 'D ⊂ ℂ^n-1. Если f_k = 0 для всех k < 0, то ряд (*) наз. рядом Гартогса. Всякая функция, голоморфная в Гартогса области D вида

{('z, z_n): 'z ∈ 'D, 0 ≤ r('z) < |z_n - a_n| < R('z) ≤ +∞},

разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся внутри D Г.-Л. р. В полных областях Гартогса это будет разложение в ряд Гартогса. Областями сходимости Г. -Л. р. являются области того же вида со специальными r('z) и R('z), наз. радиусами Гартогса. При n = 1, когда все f_k константы, Г.-Л. р. является Лорана pядом.

Лит.: [1] Владимиров В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964.

Е. М. Чирка.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.