ГАРТОГСА ОБЛАСТЬ

ГАРТОГСА ОБЛАСТЬ, полукруговая область, с плоскостью симметрии {z_n = a_n} - область в пространстве n комплексных переменных, к-рая вместе с каждой точкой z = (z₁, ..., z_n) ≡ ('z, z_n) содержит окружность

{('z, a_n + e^iθ(z_n - a_n)) : 0 ≤ θ < 2π}.

Названа по имени Ф. Гартогса (Хартогса, F. Hartogs). Г. о. наз. полной, если вместе с каждой точкой ('z, z_n) она содержит круг

{('z, a_n + λ(z_n - a_n)) : |λ| ≤ 1}.

Г. о. с плоскостью симметрии {z_n = 0} удобно изображать на диаграмме Гартогса, т. е. образом Г. о. при отображении ('z, z_n) → ('z, |z_n|).

Лит.: [1] Владимиров B. C., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964; [2] Бохнер С., Мартин У. Т., Функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1951.

Е. М. Чирка.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.