ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД

ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД - числовой ряд

Каждый член Г. р. (начиная со второго) является гармоническим средним двух соседних (отсюда назв. Г. р.). Г. р. расходится (Г. Лейбниц, G. Leibniz, 1673), и его частные суммы

растут как ln n (Л. Эйлер, L. Euler, 1740): существует такая постоянная с > 0, наз. Эйлера постоянной, что s_n = ln n + c + ε_n, где lim_n→∞ ε_n = 0. Ряд

наз. обобщенным Г. р., он сходится при α > 1 и расходится при α ≤ 1.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.