ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЧЕТВЕРКА

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЧЕТВЕРКА точек - четверка точек на прямой, обладающая тем свойством, что ее двойное отношение равно - 1. Если (АВCD) -Г. ч., то говорят, что пара точек АВ гармонически разделяет пару CD или что точки А и В гармонически сопряжены с точками С и D; пары АВ и CD наз. гармонически сопряженными. Г. ч. может быть определена без привлечения метрич. понятий. Пусть PQRS - четырехугольник (см. рис.), А и В - точки пересечения противоположных сторон, а С и D - точки пересечения диагоналей SQ и РR четырехугольника PQRS с прямой АВ. Тогда четверка точек (АВCD) представляет собой Г. ч. Четверка прямых (или плоскостей), проходящих через одну точку (прямую), наз. гармонической четверкой прямых (плоскостей), если она проектирует Г. ч.

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.