ГАНКЕЛЯ ФУНКЦИИ

ГАНКЕЛЯ ФУНКЦИИ, Ханкеля функции, - цилиндрические функции 3-го рода. Г. ф. могут быть следующим образом определены через Бесселя функции:

(р - нецелое). Отсюда вытекают важные соотношения

Г. ф. комплексны при действительных значениях z; однако

действительны, если z действительно и положительно. Г. ф. обладают простыми асимптотич. представлениями при больших |z|:

Г. ф. «полуцелого» аргумента p = n + 1/2 выражаются через элементарные функции, в частности:

Г. ф. введена Г. Ганкелем (Н. Hankel, 1869).

Лит.: [1] Янке Е.,Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. с нем., М., 1968.

П. И. Лизоркин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.