ГАМИЛЬТОНА-ОСТРОГРАДСКОГО ПРИНЦИП

ГАМИЛЬТОНА-ОСТРОГРАДСКОГО ПРИНЦИП, стационарного действия принцип, -общий интегральный вариационный принцип классической механики, установленный У. Гамильтоном [1] для голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями, и обобщенный М. В. Остроградским [2] на нестационарные геометрич. связи. Согласно Г.-О. п., в действительном движении системы под действием потенциальных сил

имеет стационарное значение по сравнению с близкими кинематически-возможными движениями, для которых начальное и конечное положения системы и время движения одинаковы с таковыми для действительного движения. Здесь Т - кинетическая, U - потенциальная энергии, L-T - U функция Лагранжа системы. В нек-рых случаях истинное движение соответствует не только стационарной точке функционала S, но и доставляет ему наименьшее значение. Поэтому Г.-О. п. часто наз. принципом наименьшего действия. В случае непотенциальных активных сил F_ν условие стационарности действия δS = 0 заменяется условием

Лит.: [1] Hamilton W., Report of the Fourth Meeting of the British Association for the Advancement of Science, L., 1835, p. 513-18; [2] Оstrоgradskу M., «Mem. de l'Acad, des Sci. de St-Petersbourg», 1850, t. 8, № 3, p. 33-48.

В. В. Румянцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.