ГАЛУА ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА

ГАЛУА ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА - группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если L/K - конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа G(L/K) дискретна. Если поле L - объединение конечных расширений Галуа K_i - поля К, то Г. т. г. G(L/K) есть проективный предел конечных групп G(K_i/K) с дискретной топологией. В этом случае Г. т. г. является проконечной группой и тем самым вполне несвязной компактной топологич. группой. Если K'- поле инвариантов для группы G(L/K), то подгруппа G(L/K') всюду плотна в группе G(L/K). Основная теорема о конечных расширениях Галуа может быть переформулирована для бесконечных расширений: существует взаимно однозначное соответствие между инвариантными открытыми подгруппами Г. т. г. расширения L/К и подполями L, являющимися конечными расширениями Галуа поля К.

И. В. Долгачев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.