ГАЛУА СООТВЕТСТВИЕ

ГАЛУА СООТВЕТСТВИЕ между частично упорядоченными множествами М и М'- пара отображений φ: M → M' и ψ: M' → M, удовлетворяющих следующим условиям:

если а ≤ b, то аφ ≥ bφ;

если а' ≤ b', то а'ψ ≥ b'ψ; аφψ ≥ а и а'ψφ ≥ а'.

Здесь а, b ∈ М, а', b' ∈ М'.

Понятие Г. с. тесно связано с понятием замыкания в частично упорядоченном множестве, а именно, если между M и M' установлено Г. с, то равенства а̄ = аφψ, а ∈ М, и а̄' = а'φψ, а' ∈ M', определяют замыкания отношения в множествах М и М' соответственно. Понятие Г. с. возникло из Галуа теории, где изучается Г. с. между всеми промежуточными подполями расширения Р ⊃ K и системой подгрупп группы Галуа этого расширения.

Лит.: [1] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962.

О. А. Иванова.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.