ГАЛИЛЕЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ГАЛИЛЕЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - преобразование, определяющее в классич. механике переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. При этом система отсчета понимается как четырехмерная, позволяющая фиксировать три пространственные координаты и отсчет пасов (время). Если задана инерциальная система отсчета (х, у, z, t) , то во всякой другой инерциальной системе (х', у', z', t'), движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, координаты (х', у', z', t') связаны (с точностью до переноса напала и поворота осей) с координатами (х, y, z, t) преобразованиями Галилея

х' = х - v_xt, y' = y - v_yt, z' =z - v_zt, t' = t,

где v_x, v_y, v_z - компоненты скорости движения системы (х', у', z', t') относительно системы (х, у, z, t).

Основные законы классич. механики инвариантны относительно Г. п., но, напр., уравнение распространения фронта световой волны (электромагнитное явление) не инвариантно относительно Г. п. По этой причине Г. п. были обобщены X. Лоренцом (Н. Lorentz, см. Лоренца преобразование). Эти преобразования легли в основу специальной теории относительности. Преобразования Лоренца переходят в Г. п. при v ≪ c.

Г. п. образуют группу, являющуюся подгруппой группы неоднородных преобразований Галилея, называемой группой Галилея, к-рая получается из группы Г. п. добавлением преобразований смещения напала координат в трехмерном пространстве и напала отсчета времени.

А. З. Петров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.