ВЯЛЫЙ ПУЧОК

ВЯЛЫЙ ПУЧОК - пучок множеств F над топологич. пространством X такой, что для любого открытого в X множества U отображение ограничения F(X) → F(U) сюръективно. Таковы, напр., пучок ростков всех (необязательно непрерывных) сечений расслоенного пространства с базой X, пучок ростков дивизоров и простой пучок над неприводимым алгебраич. многообразием F. Вялость пучка F является локальным свойством (то есть В. п. индуцирует на любом открытом множестве снова В. п.). Факторпучок В. п. по вялому подпучку является В. п. Прямой образ В. п. при непрерывном отображении есть В. п. Если X паракомпактно, то В. п. является мягким пучком (т. е. всякое сечение F над замкнутым множеством продолжимо на все пространство X).

Пусть

0 → F⁰ → F¹ → ...

- точная последовательность В. п. абелевых групп. Тогда для любого семейства Ф носителей соответствующая последовательность сечений (носители к-рых принадлежат Ф)

0 → Г_φ(F⁰) → Г_φ(F¹) → ...

является тонной, т. е. F → Г_φ(F) - тонный слева функтор.

М. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.