ВЫРОЖДЕННЫХ ЯДЕР МЕТОД

ВЫРОЖДЕННЫХ ЯДЕР МЕТОД - один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближенного (и численного) решения нек-рых видов линейных и нелинейных интегральных уравнений. Основным типом интегральных уравнений, пригодных для применения В. я. м., являются линейные одномерные интегральные уравнения Фредгольма II рода. Для таких уравнений В. я. м. состоит в приближенной замене ядра К(х, s) интегрального уравнения

на вырожденное ядро вида

и в последующем решении вырожденного интегрального уравнения Фредгольма

(2)

Решение (2) сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений. Вырожденное ядро К_N(х, s) можно искать по ядру K(х, s) многими способами, напр. разложением ядра в ряд Тейлора или Фурье (о других методах см. Бейтмена метод, Полос метод).

В. я. м. переносится на системы интегральных уравнений типа (1), на многомерные уравнения с относительно простыми областями интегрирования и нек-рые специальные нелинейные уравнения типа Гаммерштейна (см. Гаммерштейна уравнение).

Лит.: [1] Канторович Л. В., Крылов В. И., Приближенные методы высшего анализа, 5 изд., М.-Л., 1962.

А. Б. Бакушинский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.