ВЫРОЖДЕННОЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

ВЫРОЖДЕННОЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение с частными производными

F(t, х, Du) = 0,

где функция F(t, х, q) обладает свойством: для нек-рого четного натурального числа р все корни λ многочлена

имеют неположительные действительные части для всех действительных ξ, причем при нек-рых ξ ≠ 0, t, х и Du для к.-л. корня Re λ = 0, либо при нек-рых t, х и Du коэффициент при старшей степени λ^m/n обращается в нуль. Здесь: t - независимая переменная, часто интерпретируемая как время; х есть n-мерный вектор (x₁, ..., x_n); u(t, х) - искомая функция; α - мультииндекс (α₁, ..., α_n); Du - вектор с компонентами

причем q- вектор с компонентами q_α; ξ есть n-мерный вектор (ξ₁, ..., ξ_n) и (iξ)^α' = (iξ₁)^α₁ ... (iξ_n)^α_n. См. также ст. Вырожденное уравнение с частными производными и лит. при ней.

А. М. Ильин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.