НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВЫРОЖДЕННАЯ СЕРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

ВЫРОЖДЕННАЯ СЕРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ - множество представлений полупростой группы Ли G, индуцированных характерами ее не минимальной параболич. подгруппы Р. Пусть П - фундаментальная система корней,по отношению к к-рой алгебра Ли борелевской подгруппы B ∈ G натянута на корневые векторы еα, α < 0. Множество всех параболич. подгрупп, содержащих B, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех подсистем П0 ⊂ П, причем Р ≠ В, если П0 непусто, и алгебра Ли группы Р порождается образующими еα, α < 0, и еα, α ∈ П0. Пусть π(χ) - представление группы G, индуцированное характером χ подгруппы Р в классе C(G). Существуют характеры χ, при к-рых π(χ) продолжается до унитарного представления группы G в L2(Z), где Z - подгруппа в G, алгебра Ли к-рой натянута на векторы еα, α > 0, α ∉ Δ0, Δ0 - аддитивная оболочка П0. Такие представления наз. представлениями основной В. с. п. Дополнительная В. с. п. полунается пополнением π(χ) (при нек-рых χ) относительно других скалярных произведений в π(χ). Для группы G = SL(n, ℂ) представления В. с. п. неприводимы.

Лит.: [1] Гельфанд И. М., Наймарк М. А., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1950, т.36; [2] Gross К., "Аmеr. J. Math.", 1971, v. 93, № 2, р. 398-428.

Д. П. Желобенко.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru