ВЫРОЖДЕННАЯ СЕРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

ВЫРОЖДЕННАЯ СЕРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ - множество представлений полупростой группы Ли G, индуцированных характерами ее не минимальной параболич. подгруппы Р. Пусть П - фундаментальная система корней,по отношению к к-рой алгебра Ли борелевской подгруппы B ∈ G натянута на корневые векторы е_α, α < 0. Множество всех параболич. подгрупп, содержащих B, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех подсистем П₀ ⊂ П, причем Р ≠ В, если П₀ непусто, и алгебра Ли группы Р порождается образующими е_α, α < 0, и е_α, α ∈ П₀. Пусть π(χ) - представление группы G, индуцированное характером χ подгруппы Р в классе C^∞(G). Существуют характеры χ, при к-рых π(χ) продолжается до унитарного представления группы G в L²(Z), где Z - подгруппа в G, алгебра Ли к-рой натянута на векторы е_α, α > 0, α ∉ Δ₀, Δ₀ - аддитивная оболочка П₀. Такие представления наз. представлениями основной В. с. п. Дополнительная В. с. п. полунается пополнением π(χ) (при нек-рых χ) относительно других скалярных произведений в π(χ). Для группы G = SL(n, ℂ) представления В. с. п. неприводимы.

Лит.: [1] Гельфанд И. М., Наймарк М. А., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1950, т.36; [2] Gross К., "Аmеr. J. Math.", 1971, v. 93, № 2, р. 398-428.

Д. П. Желобенко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.