ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ ПРОСТРАНСТВО

ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ ПРОСТРАНСТВО линейное - пространство, элементами к-рого служат классы эквивалентных пар (X, Y) выпуклых множеств в линейном локально выпуклом топологич. пространстве. Пара (X, Y) трактуется как «разность» X - Y, причем пары (X₁, Y₁) и (X₂, Y₂) по определению эквивалентны, если X₁ + Y₂ = X₂ + Y₁, где сложение множеств понимают как замыкание векторной суммы. В линейном В. м. п. вводятся сложение, вычитание, умножение на число и топология, причем В. м. п. оказывается локально выпуклым топологическим пространством. Вводят, кроме того, отношение частичного упорядочения, аналогичное включению множеств. Линейные В. м. п. рассматривались также в нелокально выпуклых линейных пространствах.

Лит.: [1] Пинскер А. Г., «Тр. Ленингр. инж.-экон. ин-та», 1966, т. 63, с. 13-17.

В. А. Залгаллер.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.