ВЫПУКЛОСТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ

ВЫПУКЛОСТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ - свойство неотрицательной функции f(x), определенной на нек-ром промежутке, состоящее в следующем: если для любых х₁ и х₂ из этого промежутка и любых р₁ > 0, р₂ > 0, p₁ + p₂ = 1, выполняется неравенство

f(p₁x₁ + p₂x₂) ≤ f^p₁(x₁) f^p₂(x₂),

то функция f(x) наз. логарифмически выпуклой. Если функция логарифмически выпукла, то она либо тождественно равна нулю, либо строго положительна и ln f(x) - выпуклая функция.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.