ВЫПУКЛАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ВЫПУКЛАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ - последовательность действительных чисел {а_n}, n = 0, 1, ..., удовлетворяющих условию

2а_n ≤ а_n-1 + а_n+1, n = 1, 2, ... . (*)

Если положить

Δа_n = а_n - а_n+1, Δ²а_n = Δа_n - Δа_n+1,

то условие (*) запишется в виде

Δ²а_n ≥ 0, n = 0, 1, ... .

Геометрически условие (*) означает, что ломаная на плоскости х, у с вершинами в точках х = n, у = а_n является выпуклой. Если последовательность {а_n} выпукла и ограничена, то:

1) она не возрастает и, следовательно, сходится к конечному пределу;

Если f(x) - выпуклая функция при х ≥ 0, то последовательность a_n = f(n), n = 0, 1, ..., выпукла.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.