НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВУРФ

ВУРФ - упорядоченная совокупность n + 2 точек n-мерного проективного пространства при n > 1 и четырех точек при n = 1. В случае n > 1 никакие n + 1 точек В. не принадлежат (n - 1)-мерному проективному пространству. Два В. на прямой или на коническом сечении равны, если образующие их четверки точек проективны. Над В. производятся операции сложения и умножения. При этом удобно пользоваться В. с тремя одинаковыми точками Р0, Р1, Р - так наз. приведенными В. Таким образом операции над В. сводятся к операциям над точками.

Суммой точек A и В (отличных от Р) наз. точка A + B, к-рая соответствует Р0 в гиперболич. инволюции. Операция сложения коммутативна и ассоциативна. Точка Р0 является нулевым элементом и для каждой точки А имеется противоположная - А: А + (-А) = Р0.

Произведением точек А и В (отличных от Р0, Р) наз. точка А × В, составляющая с Р1 пару в эллиптич. или гиперболич. инволюции. Операция умножения коммутативна и ассоциативна. Точка Р1 является единичным элементом и для каждой точки А имеется обратная ей A-1: А × А-1 = Р1.

Лит.: [1] Von Staudt К., Beiträge zur Geometrie der Lage, Nurnberg, 1856, № 2, S. 132-283; [2] Кокстер X. С. M., Действительная проективная плоскость, пер. с англ., М., 1959.

А. Б. Иванов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru