ВУРФ

ВУРФ - упорядоченная совокупность n + 2 точек n-мерного проективного пространства при n > 1 и четырех точек при n = 1. В случае n > 1 никакие n + 1 точек В. не принадлежат (n - 1)-мерному проективному пространству. Два В. на прямой или на коническом сечении равны, если образующие их четверки точек проективны. Над В. производятся операции сложения и умножения. При этом удобно пользоваться В. с тремя одинаковыми точками Р₀, Р₁, Р_∞ - так наз. приведенными В. Таким образом операции над В. сводятся к операциям над точками.

Суммой точек A и В (отличных от Р_∞) наз. точка A + B, к-рая соответствует Р₀ в гиперболич. инволюции. Операция сложения коммутативна и ассоциативна. Точка Р₀ является нулевым элементом и для каждой точки А имеется противоположная - А: А + (-А) = Р₀.

Произведением точек А и В (отличных от Р₀, Р_∞) наз. точка А × В, составляющая с Р₁ пару в эллиптич. или гиперболич. инволюции. Операция умножения коммутативна и ассоциативна. Точка Р₁ является единичным элементом и для каждой точки А имеется обратная ей A^-1: А × А^-1 = Р₁.

Лит.: [1] Von Staudt К., Beiträge zur Geometrie der Lage, Nurnberg, 1856, № 2, S. 132-283; [2] Кокстер X. С. M., Действительная проективная плоскость, пер. с англ., М., 1959.

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.