ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА - одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, напр., в ограниченной области Ω, в каждой точке границы Г к-рой существует нормаль, задано эллиптич. уравнение 2-го порядка

где х = (x₁, ..., x_n), n ≥ 2. В. к. з. для уравнения (*) в области Ω наз. следующая задача: из множества всех решений уравнения (*) требуется выделить те, к-рые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали N и удовлетворяют условию

где φ(х) - заданная функция. В. к. з. наз. также задачей Неймана.

Лит.: [1] Бицадзе А. В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; [2] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; [3] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957; [4] Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961.

А. К. Гущин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.