ВТОРАЯ АКСИОМА СЧЕТНОСТИ

ВТОРАЯ АКСИОМА СЧЕТНОСТИ - понятие теоретико-множественной топологии. Топологич. пространство удовлетворяет второй аксиоме счетности, если оно обладает счетной базой. Класс пространств, удовлетворяющих В. а. с, выделен Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff); к этому классу принадлежат все сепарабельные метрич. пространства. Всякое удовлетворяющее В. а. с. регулярное пространство со счет-нон базой топологически содержится в гильбертовом кирпиче и, следовательно, метризуемо и сепарабельно (П. С. Урысон). Исследование регулярных пространств, удовлетворяющих В. а. с., сводится к рассмотрению более конкретных объектов - подпространств гильбертова кирпича, к-рые тем самым получают прозрачную топологич. характеристику. Еще большую конкретизацию допускают конечномерные пространства со счетной базой.

Б. Э. Шапировский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.