ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА

ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА - подгруппа группы G, инвариантная относительно всех эндоморфизмов группы G. Совокупность всех В. х. п. образует подрешетку в решетке всех подгрупп группы. Коммутант и члены нижнего центрального ряда являются В. х. п. в произвольной группе. Более того, любая вербальная подгруппа группы есть В. х. п. Для свободных групп верно и обратное: любая В. х. п. является вербальной.

Лит.: [1] Магнус В., Каррас А., Солитэр Д., Комбинаторная теория групп, пер. с англ.. М., 1974.

В. Н. Ремесленников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.