ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ КОНГРУЭНЦИЯ

ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ КОНГРУЭНЦИЯ - конгруэнция θ алгебраической системы А = 〈A, Ω〉, к-рая выдерживает любой эндоморфизм σ этой системы, т. е. из хθу следует σ(x)θσ(у) (х, у ∈ А). В. х. к. алгебраич. системы А образуют по включению полную подрешетку C_v(A) решетки С(А) всех конгруэнции системы А. Если - многообразие Ω-систем и F - свободная в система счетного ранга, то решетка C_v(F) В. х. к. системы F инверсно изоморфна решетке L_v() всех подмногообразий многообразия . Всякая конгруэнция א Ω-алгебры А с конечным числом порождающих, имеющая конечный индекс в А (т. е. конечное число смежных классов а/א, а ∈ А), содержит В. х. к. θ алгебры А, также имеющую конечный индекс в А.

Лит.: [1] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970.

Д. М. Смирнов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.