ВПОЛНЕ ПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО

ВПОЛНЕ ПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО - множество М линейных операторов в топологическом векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, имеет в Е инвариантное дополнение. В гильбертовом пространстве Е всякое множество М, симметричное относительно эрмитова сопряжения, есть В. п. м. (в частности, всякая группа унитарных операторов есть В. п. м.). Представление φ алгебры А (группы, кольца и т. д.) наз. вполне приводимым, если множество М = {φ(а), а ∈ А} вполне приводимо. Если А -компактная группа или полупростая связная группа (алгебра) Ли, то всякое представление А в конечномерном векторном пространстве вполне приводимо (принцип полной приводимости).

Лит.: [1] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970.

Д. П. Желобенко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.