ВПОЛНЕ НЕПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО

ВПОЛНЕ НЕПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО - множество М линейных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве Е, всюду плотное в алгебре S(Е) всех слабо непрерывных линейных операторов в Е; при этом S(Е) рассматривается в слабой операторной топологии. Понятие В. н. м., введенное первоначально для случая банахова пространства, оказалось полезным в теории представлений групп, главным образом для полупростых групп Ли. Если М есть В. н. м., то оно также топологически неприводимо. т. е. всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, совпадает с нулем или со всем Е. Если М есть В. н. м., то его коммутант в S(Е) состоит из операторов, кратных единице. Свойство полной неприводимости равносильно свойству топологич. неприводимости в следующих случаях: 1) dim E < ∞, 2) М -полугруппа унитарных операторов в гильбертовом пространстве.

Лит.: [1] Желобенко Д. П., Гармонический анализ на полупростых комплексных группах Ли, М., 1974.

Д. П. Желобенко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.