ВПОЛНЕ ЗАМКНУТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

ВПОЛНЕ ЗАМКНУТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ - непрерывное отображение f : X → Y, обладающее следующим свойством: для любой точки y ∈ Y и всякого такого конечного семейства {O₁, ..., O_s} открытых подмножеств пространства X, что f^-1y ∪^s_i=1O_i, множество {y} ∪ (∪^s_i=1f^#O_i) открыто. При этом через f^#O_i обозначается малый образ множества О_i относительно отображения f. Всякое В. з. о. замкнуто. Для всякого В. з. о. f : X → Y нормального пространства X справедливо неравенство dim X ≤ max {dim Y, dim f}. Поэтому с помощью В. з. о. удается выделить достаточно широкие классы бикомпактов с несовпадающими размерностями dim и ind. Кроме того, dim Y ≤ dim X+1 независимо от кратности отображения f. Пусть y ∈ Y, f : X → Y - В. з. о. и R{f, y) - разбиение пространства X, элементами к-рого являются все прообразы f^-1y' точек и все точки из f^-1y. Тогда для регулярного пространства X фактор-пространство X^y_f пространства X относительно разбиения R(f, y) также является регулярным, это свойство -характеристическое для В. з. о. в классе замкнутых отображений.

В. В. Федорчук.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.