ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ

ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ. Многоугольник наз. вписанным в выпуклую кривую, а кривая - описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на кривой (рис. 1). Многоугольник наз. описанным вокруг выпуклой кривой, а кривая - вписанной (вневписанной) в многоугольник, если каждая сторона многоугольника (или ее продолжение) касается кривой. В качестве кривой чаще всего рассматривается окружность. Так, напр., всякий треугольник имеет одну описанную окружность и четыре вписанных, из к-рых три являются вневписанными (рис. 2).

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

В. и о. ф. рассматриваются и в пространстве. В этом случае вместо многоугольника рассматривается многогранник, а вместо выпуклой линии - выпуклая поверхность, чаще всего сфера. Иногда говорят также о конусе, вписанном в сферу, о сфере, вписанной в конус (рис. 3) и т. п.

Лит.: [1] Перепелкин Д. И., Курс элементарной геометрии, ч. 1-2, М.-Л., 1948-49.

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.