ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ - такая функция f(x), определенная на нек-ром числовом множестве Е, что из условия

х' < х'', х' ∈ Е, х'' ∈ Е

следует:

f(x') < f(x'').

Иногда такие функции наз. строго возрастающими, а термин «В. ф.» применяется к функциям, удовлетворяющим для указанных х' и х'' лишь условию

f(x') ≤ f(x'') (неубывающие функции). У всякой строго В. ф. обратная функция является однозначной и также строго возрастающей. Если х₀ - правосторонняя (соответственно, левосторонняя) предельная точка множества Е, f(x) - неубывающая функция и множество {y : y = f(x), х > х₀, х ∈ Е) ограничено снизу (соответственно {y : y = f(x), х < х₀, х ∈ Е} ограничено сверху), то при x → x₀ + 0 (соответственно, при х → х₀ - 0), х ∈ Е, у функции f(x) существует конечный предел; если же указанное множество не ограничено снизу (соответственно, сверху), то f(х) имеет бесконечный предел, равный -∞ (соответственно, +∞).

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.