НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ - такая функция f(x), определенная на нек-ром числовом множестве Е, что из условия

х' < х'', х' ∈ Е, х'' ∈ Е

следует:

f(x') < f(x'').

Иногда такие функции наз. строго возрастающими, а термин «В. ф.» применяется к функциям, удовлетворяющим для указанных х' и х'' лишь условию

f(x') ≤ f(x'') (неубывающие функции). У всякой строго В. ф. обратная функция является однозначной и также строго возрастающей. Если х0 - правосторонняя (соответственно, левосторонняя) предельная точка множества Е, f(x) - неубывающая функция и множество {y : y = f(x), х > х0, х ∈ Е) ограничено снизу (соответственно {y : y = f(x), х < х0, х ∈ Е} ограничено сверху), то при x → x0 + 0 (соответственно, при х → х0 - 0), х ∈ Е, у функции f(x) существует конечный предел; если же указанное множество не ограничено снизу (соответственно, сверху), то f(х) имеет бесконечный предел, равный -∞ (соответственно, +∞).

Л. Д. Кудрявцев.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru