ВНУТРЕННЯЯ МЕТРИКА

ВНУТРЕННЯЯ МЕТРИКА - метрика ρ, при к-рой любые две точки х, у метрич. пространства соединимы спрямляемой кривой γ(х, у) и

где s_ρ - длина кривой в метрике ρ. Риманова метрика всегда В. м. Если в пространстве с метрикой ρ любые две точки соединимы спрямляемой кривой, то равенство

определяет В. м.; это равенство служит определением индуцированной В. м. ρ* на многообразии, погруженном в метрич. пространство.

Лит.: [1] Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.-Л., 1948.

Ю. Д. Бураго.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.