НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВНУТРЕННИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

ВНУТРЕННИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР относительно поверхности Σm -дифференциальный оператор L(u), обладающий тем свойством, что для любой функции, для к-рой он определен, его значение в точке М ∈ Σm может быть вычислено лишь по значениям этой функции на гладкой поверхности Σm, заданной в пространстве En, m < n. В. д. о. может быть вычислен с помощью производных в направлениях l, к-рые лежат в касательном к поверхности Σm, многообразии. Если ввести такие координаты, что на Σm:

то оператор L(u), если он внутренний относительно Σm, после надлежащих преобразований не будет содержать производных по переменным xm+1, ..., xn (так наз. выводящих производных). Напр., оператор

есть В. д. о. относительно любой гладкой поверхности, составленной из прямых x - x0 = y - y0 = z - z0, а также относительно любой из этих прямых. Если оператор L(u) является В. д. о. относительно поверхности Σn-1, то Σn-1 наз. характеристикой дифференциального уравнения L(u) = 0.

Иногда оператор наз. внутренним по отношению к поверхности Σm, если в точках этой поверхности старший порядок выводящих производных ниже порядка оператора.

Б. Л. Рождественский.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru