ВНУТРЕННИЙ АВТОМОРФИЗМ

ВНУТРЕННИЙ АВТОМОРФИЗМ группы G -автоморфизм φ такой, что

φ(x) = g^-1xg.

для некоторого фиксированного элемента g ∈ G. Совокупность всех В. а. группы G образует нормальную подгруппу в группе всех автоморфизмов G, эта подгруппа изоморфна G/Z(G), где Z(G) - центр группы G. Автоморфизмы, не являющиеся внутренними, наз. внешними.

Употребляются также понятия внутренний автоморфизм моноида (полугруппы с единицей) и внутренний автоморфизм кольца (ассоциативного с единицей), вводимые аналогично с помощью обратимых элементов.

В. Н. Ремесленников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.