НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ

ВЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ - теоретико-множественное включение V ⊂ W линейного нормированного пространства V в линейное нормированное (полунормированное) пространство W, при к-ром для любого x ∈ V справедливо неравенство

||x||W ≤ C ||x||V

с постоянной С, не зависящей от х ∈ V. При этом ||x||W -есть норма (полунорма) элемента х в пространстве W, а ||x||V - норма (полунорма) элемента х в V.

Тождественный оператор, действующий из пространства V в пространство W и ставящий в соответствие элементу x ∈ V тот же элемент как элемент пространства W, наз. оператором вложения пространства V в пространство W. Оператор вложения всегда ограничен. Если оператор вложения есть вполне непрерывный оператор, то В. ф. п. наз. компактным. Факт В. ф. п. устанавливается вложения теоремами.

Пример. Пусть Е - измеримое по Лебегу множество в n-мерном евклидовом пространстве с конечной мерой mes Е и пусть Lp(Е), 1 ≤ р ≤ ∞, есть пространство Лебега измеримых функций, суммируемых по Е в степени р, с нормой

||x||p = [∫Ep |x(t)| dt]1/p.

Тогда при р ≥ q справедливо В. ф. п. Lp(E) → Lq(E) и

q ≤ (mes E)1/q-1/p ||x||p.

Л. П. Купцов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru