ВЛАДИМИРОВА МЕТОД

ВЛАДИМИРОВА МЕТОД - один из наиболее точных численных методов решения кинетич. уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, основанный на интегрировании вдоль характеристик. Предложен в 1952 В. С. Владимировым для решения интегродифференциальных кинетич. уравнений в случае сферически симметричных реакторов. Идея В. м. может быть изложена на примере задачи о расчете подкритического реактора с источником нейтронов. Для одномерной сферически симметричной геометрии в односкоростном случае кинетич. уравнение для потока нейтронов φ(r, μ) (где r - радиус, 0 ≤ r ≤ R, μ - косинус угла между вектором скорости нейтрона и радиусом) имеет вид

(1)

с граничным условием

φ(R, μ) = 0 для μ ≤ 0, (2)

означающим, что на внешнюю границу r = R системы снаружи (μ ≤ 0) нейтроны не падают, причем Σ(R), Σ_s(r), f(r) - заданные кусочно непрерывные функции от r. Замена

(3)

приводит к уравнению

(4)

где Это уравнение легко решается как обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка и

(5)

Для каждой характеристики у=щ дифференциальной части кинетич уравнения (1) выбирается своя система узлов , где r_k - выбранная сетка по радиусу. Решение уравнения (5) проводится методом последовательных приближений, начиная с заданного начального приближения функции:

(6)

При этом

φ(r_k, μ_ki) = μ(x_ki, y_i) (где μ_ki = x_ki/r_k) легко найти при помощи (5) во всех узлах сетки после того, как интегралы в (5) будут заменены суммами и будет получено выражение, связывающее значения φ и Q в двух соседних точках на характеристике. Чтобы получить значение Q(r) в следующем приближении, необходимо вычислить , что делается с помощью квадратурной формулы, использующей точки окружности х² + у² = r²_k. Скорость сходимости последовательных приближений определяется размерами и физич. характеристиками реактора.

Задача на собственные значения (определение критич. параметров реактора) решается аналогично.

В. м. обобщается на многоскоростные и многомерные задачи и легко программируется для ЭВМ. В отличие от Карлсона метода, В. м. использует переменную сетку по μ для разных r, что позволяет увеличивать точность расчета на границе реактора с вакуумом (вблизи r = R) по сравнению с областями вблизи r = 0, где поток нейтронов близок к изотропному.

Лит.: [1] Марчук Г. И., Методы расчета ядерных реакторов, М., 1961.

В. А. Чуянов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.